Un nombre premier p est dit de Jacob, selon l'appellation du mathématicien haïtien Lainé Jean Lhermite Junior, si et seulement si p+2 est aussi un nombre premier. La conjecture des nombres premiers jumeaux postule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux, donc une infinité de nombres premiers de Jacob.
Le nombre premier p+2 est alors appelé nombre premier d'Ésaü. Un nombre premier d'Isaac est un nombre premier d'Ésaü ou de Jacob.
Yon nonm premye p konsidere tankou yon nonm premye Jakòb a yon kondisyon e a yon kondisyon selman se lè p+2 premye tou e lè sa nonm premye p+2 pòte non nonm premye Ezaü. Nonm premye Izaak se tout nonm premye ki nonm premye Jakòb ou nonm premye Ezaü.
Quelques expressions de la fonction caractéristique des nombres premiers de Jacob avec N* comme référentielmodifye
La conjecture des nombres premiers jumeaux postule qu'il existe une infinité de nombres premiers jumeaux donc une infinité de nombres premiers de Jacob.
![{\displaystyle f\left(n\right)=\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}\right]}{\frac {\left(n!\right)^{2}}{n^{3}}}}\right]}\right)X\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(\left(n+2\right)!\right)^{2}}{\left(n+2\right)^{3}}}\right]}{\frac {\left(\left(n+2\right)!\right)^{2}}{\left(n+2\right)^{3}}}}\right]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca4cef335f7fae4f945041402d2b41da2e94daee)
![{\displaystyle \pi '\left(n\right)=\sum _{m=1}^{n}\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}\right]}{\frac {\left(m!\right)^{2}}{m^{3}}}}\right]}\right)X\left(1-{\left[{\frac {\left[{\frac {\left(\left(m+2\right)!\right)^{2}}{\left(m+2\right)^{3}}}\right]}{\frac {\left(\left(m+2\right)!\right)^{2}}{\left(m+2\right)^{3}}}}\right]}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/483f01ee8df40fb79b0df482ba206cd5e63228d8)